Giải bài 10 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Cho \(\overrightarrow{u}=(3;-2),\overrightarrow{v}=(1;6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{a}=(-4;4)\) ngược hướng;
(B) \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương;
(C) \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{b}=(6;-24)\) cùng hướng;
(D) \(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương.
(A) Sai vì:
\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(3;-2)+(1;6)=(4;4)\); \(\overrightarrow{a}=(-4;4)\)
Ta có:
\(\dfrac{4}{-4} \ne \dfrac{4}{4}\) nên không tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{a}\)
Suy ra \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{a}\) không cùng phương nên không ngược hướng
(B) Sai vì
\(\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{-2}{6}\) nên không tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}\)
Suy ra \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) không cùng phương.
(C) Đúng vì:
\(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(3;-2)-(1;6)=(2;-8)\)
\(\overrightarrow{b}=(6;-24)\)
Vì \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{-8}{-24}=\dfrac{1}{3}\)nên tồn tại \(k=\dfrac{1}{3}>0\) sao cho \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{b}\)
Suy ra \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{b}=(6;-24)\) cùng hướng .
(D) Sai vì
\(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(6;-4)+(1;6)=(7;2)\); \(\overrightarrow{v}=(1;6)\)
Vì \(\dfrac{7}{1} \ne \dfrac{2}{6}\) nên không tồn tại \(k\) để \(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{v}\)
Do đó \(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{v}\) không cùng phương.