Giải bài 13 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(-5;-2),B(-5;3),C(3;3),D(3;-2).\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
| (A) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng hướng; | (B) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật; |
| (C) Điểm \(I(-1;1)\) là trung điểm của \(AC\); | (D) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\) |
\(\overrightarrow{AB}=(0;5),\overrightarrow{CD}=(0;-5),\overrightarrow{AD}=(8;0),\overrightarrow{BC}=(8;0),\)
(A) Sai vì \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}\) nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.
(B) Đúng vì
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) nên \(ABCD\) là hình bình hành (1)
Lại có: \(\overrightarrow{AB}=(0;5)=5\overrightarrow{j}\) nên \(AB\) // \(Oy\)
\(\overrightarrow{AD}=(8;0)=8\overrightarrow{i}\) nên \(AD \) // \(Ox\)
Suy ra \(AB\, \bot\, AD\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật.
(C) Sai vì
Tọa độ trung điểm của \(AC\) là:
\(\left\{ \begin{align} & x=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}=\frac{-5+3}{2}=-1 \\ & y=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{2}=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)
(D) Sai vì
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(-5;-2)+(-5;3)=(-10;1) \ne \overrightarrow{OC}=(3;3)\)
Vậy khẳng định đúng là (B).