Giải bài 9 trang 29 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình bình hành \(OABC\), \(C\) nằm trên \(Ox\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| (A) \( \overrightarrow{AB} \) có tung độ khác \(0\); | (B) \(A\) và \(B\) có tung độ khác nhau; |
| (C) \(C\) có hoành độ bằng \(0\); | (C) \(x_A+x_C-x_B=0\). |
+ \(C\in Ox\) nên \(C\) có tung độ bằng \(0\). (khẳng định (C) sai)
+ \( C({{x}_{C}};0)\Rightarrow \overrightarrow{OC}=\left( {{x}_{C}};0 \right)\)
\(ABCO\) là hình bình hành nên
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}=\left( {{x}_{C}};0 \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AB}\) có tung độ bằng \(0\) . (khẳng định (A) sai)
+ Ta có \(y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=0 \Rightarrow y_B=y_A\)(khẳng định (B) sai)
+ Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành. Ta có:
\(\begin{align} & {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{O}}}{2} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2} =\dfrac{{{x}_{B}}+0}{2} \\ & \Leftrightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}={{x}_{B}} \\ \end{align} \)
hay \(x_A+x_C-x_B=0\) (khẳng định (D) đúng)
Vậy đáp án đúng là (D).