Giải bài 12 trang 28 – SGK Hình học lớp 10
Cho \(\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j},\,\,\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\).
Tìm \(m\) để \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương.
Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( \frac{1}{2};-5 \right), \\ & \overrightarrow{v}=m\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left( m;-4 \right). \\ \end{align} \)
Để \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương thì \( \overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{2}=km \\ & -5=-4k \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{2}=km \\ & k=\dfrac{5}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m=\dfrac{2}{5} \\ & k=\dfrac{5}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(m=\dfrac{2}{5}\).