Giải bài 14 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC} , \overrightarrow{b}= \overrightarrow{AC} \).
Các cặp vec tơ nào sau đây cùng phương?
| (A) \(2\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\) và \( \overrightarrow{a} +2 \overrightarrow{b} \) | (B) \( \overrightarrow{a} -2 \overrightarrow{b} \) và \(2 \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \) |
| (C) \( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \) và \( -10\overrightarrow{a} -2 \overrightarrow{b} \) | (D) \( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \) và \( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \) |
(C) \( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \) và \( -10\overrightarrow{a} -2 \overrightarrow{b} \) cùng phương vì
\(-10 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} =-2( 5\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}) \)
(A) \(2\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\) và \( \overrightarrow{a} +2 \overrightarrow{b} \) không cùng phương
Giả sử tồn tại số \(k\) sao cho
\(2\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})\\ \Leftrightarrow (2-k)\overrightarrow{a}=(2k-1)\overrightarrow{b} (*) \)
Do \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC} , \overrightarrow{b}= \overrightarrow{AC} \) nên \( \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} \) không cùng phương
Do đó đẳng thức (*) xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2-k=0 \\ & 2k-1=0 \\ \end{aligned} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=2 \\ & k=\frac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)(không tồn tại)
Do đó \(2\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\) và \( \overrightarrow{a} +2 \overrightarrow{b} \) không cùng phương.
Tương tự ta cùng kiểm tra được các cặp vec tơ ở (B) và (D) không cùng phương.
Vậy chọn đáp án (C).