Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10
Cho \(\overrightarrow{a} =(2;1),\overrightarrow{b}=(3;-4),\overrightarrow{c}=(-7;2). \)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c} \);
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{x} \) sao cho \(\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c} \);
c) Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow{c} =k\overrightarrow{a} +h\overrightarrow{b} \).
a) Ta có:
\(3\overrightarrow{a} =3(2;1)=(6;3);\\ 2\overrightarrow{b} =2(3;-4)=(6;-8);\\ -4\overrightarrow{c}=-4(-7;2)=(28;-8) \)
Do đó:
\(\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c} \\ \,\,\,=(6;3)+(6;-8)+(28;-8)\\\,\,\,=(6+6+28;3-8-8)\\\,\,\,=(40;-13) \)
b) \(\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x} =-\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c} \)
Suy ra:
\(\overrightarrow{x} =-(2;1)+(3;-4)-(-7;2)\\\,\,\,=(-2+3+7;-1-4-2)\\\,\,\,=(8;-7)\)
c) Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b} \\ & \,\,\,=k\left( 2;1 \right)+h\left( 3;-4 \right) \\ & \,\,\,=\left( 2k+3h;k-4h \right) \\ \end{align} \)
Mà \(\overrightarrow{c}=(-7;2)\)
Suy ra:
\(\left\{ \begin{aligned} & 2k+3h=-7 \\ & k-4h=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=-2 \\ & h=-1 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy \(k=-2;h=-1\).
Ghi nhớ:
\(\overrightarrow u =(a, b)\Rightarrow k \overrightarrow u =(ka;kb)\)