Giải bài 13 trang 28 – SGK Hình học lớp 10
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
a) Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng \(0\);
b) \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ của \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của \(A\) và \(B\);
c) Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(C\) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(B\) và \(D\).
a) Sai vì
Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì \(A\) có tọa độ \((x;0),\,x\in \mathbb{R}\).
b) Sai vì
\(P\) là trung điểm của \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ và tung độ của \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ và tung độ của \(A\) và \(B\).
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{P}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\ & {{y}_{P}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\ \end{align} \right. \)
c) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Khi đó:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{O}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{D}}}{2} \\ & {{y}_{O}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{2}=\dfrac{{{y}_{B}}+{{y}_{D}}}{2} \\ \end{align} \right. \)
Do đó khẳng định c đúng