Giải bài 15 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình vuông \(ABCD\) có gốc \(O\) là tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
| (A) \(\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right|=AB\) | (B) \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\) và \( \overrightarrow{DC} \) cùng hướng; |
| (C) \(x_A=-x_C\) và \(y_A=y_C\) | (C) \(x_B=-x_C;y_C=-y_B\) |
(A) Đúng vì
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} =\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CB}\\ \Rightarrow \left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right|=CB =AB\)
(B) Sai vì
\(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} =\overrightarrow{BA}\) mà \( \overrightarrow{BA} \) và \( \overrightarrow{DC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\) và \( \overrightarrow{DC} \) ngược hướng.
(C) Sai vì \(O\) là trung điểm của AC nên
\(\left\{ \begin{aligned} & \frac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}=0 \\ & \frac{{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{2}=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{A}}=-{{x}_{C}} \\ & {{y}_{A}}=-{{y}_{C}} \\ \end{aligned} \right. \)
(D) Sai vì nếu \(x_B=-x_C;y_C=-y_B\)thì
\(\left\{ \begin{aligned} & \frac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}=0 \\ & \frac{{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{2}=0 \\ \end{aligned} \right. \)
Khi đó \(O\) là trung điểm của \(BC\) là không thể.
Vậy khẳng định đúng là (A).