Giải bài 1.5 trang 8 - SBT Giải tích 12
Xác định tham số m để hàm số sau:
a) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) \(y=-x^3+mx^2-3x+4\) nghịch biến trên \((-\infty; +\infty)\).
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính y'
- Bước 2: Cho \(y' > 0 \,\,( y' < 0)\) để hàm số đồng biến (nghịch biến)
a) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( -\infty ;m \right),\left( m;+\infty \right)\) khi và chỉ khi
\(y'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}} > 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+4 > 0\Leftrightarrow {{m}^{2}} < 4\Leftrightarrow -2 < m < 2 \).
b) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(\begin{align} & y'=-3{{x}^{2}}+2mx-3\le 0 \\ & \Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-9\le 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 9 \\ & \Leftrightarrow -3\le m\le 3 \\ \end{align}\)