Giải bài 1.6 trang 8 - SBT Giải tích 12
Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất.
\(3(\cos x-1)+2\sin x+6x=0\).
Lời giải:
Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Đặt \(y=3\left( \cos x-1 \right)+2\sin x+6\)
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi \(x\in \mathbb{R}\)
Ta có \(y\left( \pi \right)=0\) và \(y'=-3\sin x+2\cos x+6>0,\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và có một nghiệm \(x=\pi\) .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khác
Giải bài 1.1 trang 7 - SBT Giải tích 12 Xét sự đồng biến,...
Giải bài 1.2 trang 7 - SBT Giải tích 12 Tìm các khoảng đồng...
Giải bài 1.3 trang 8 - SBT Giải tích 12 Xét tính đơn điệu...
Giải bài 1.4 trang 9 - SBT Giải tích 12 Xét sự đồng biến,...
Giải bài 1.5 trang 8 - SBT Giải tích 12 Xác định tham số m...
Giải bài 1.6 trang 8 - SBT Giải tích 12 Chứng minh phương trình...
Giải bài 1.7 trang 8 - SBT Giải tích 12 Chứng minh các bất...
Giải bài 1.8 trang 8 - SBT Giải tích 12 Xác định giá trị của...
Giải bài 1.9 trang 8 - SBT Giải tích 12 Khẳng định nào sau...
Giải bài 1.10 trang 8 - SBT Giải tích 12 Hàm...
Giải bài 1.11 trang 9 - SBT Giải tích 12 Hàm...
Giải bài 1.12 trang 9 - SBT Giải tích 12 Phương trình nào sau...
Giải bài 1.13 trang 9 - SBT Giải tích 12 Phương trình nào sau...
Giải bài 1.14 trang 9 - SBT Giải tích 12 Phương trình nào sau...
Giải bài 1.15 trang 9 - SBT Giải tích 12 Tìm giá trị của tham...
Giải bài 1.16 trang 9 - SBT Giải tích 12 Tìm giá trị của tham...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
+ Mở rộng xem đầy đủ